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高中数学必修一经典例题及解析
对于即将升入高中的同学来说,高中数学是一个让人比较头疼的科目,下面是小编为大家整理的高中数学必修一经典例题及解析,希望能对大家有所帮助。
高中数学必修一经典例题及解析
设f(x)是定义在[-1,1]上的的偶函数,f(x)与g(x)图像关于x=1对称,且当x [2,3]时g(x)=a(x-2)-2(x-2)3(a为常数)
(1) 求f(x)的解析式
分析:条件中有(1)偶函数(2)对称轴为x=1(3)含有定义域的函数g(x)(4)参数a
先分析以x=1为对称轴
∵x=1为对称轴
∴f(x)=f(2-x)
∵x [-1,1]
∴-x [-1,1]
∴2-x [1,3]
已知的g(x)的定义域为[2,3],故需对2-x进行分类讨论
①2-x [2,3]时
x [-1,0]
f(x)=g(2-x)=-ax+2x3
2-x [1,2]时
x [0,1] -x [-1,0]
f(x)=f(-x)=ax-2x3
高中数学必修一经典例题及解析
求下列函数的增区间与减区间
(1)y=|x2+2x-3|
解 (1)令f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4.
先作出f(x)的图像,保留其在x轴及x轴上方部分,把它在x轴下方的图像翻到x轴就得到y=|x2+2x-3|的图像,如图2.3-1所示.
由图像易得:
递增区间是[-3,-1],[1,+∞)
递减区间是(-∞,-3],[-1,1]
(2)分析:先去掉绝对值号,把函数式化简后再考虑求单调区间.
解 当x-1≥0且x-1=?1时,得x≥1且x=?2,则函数y=-x.
当x-1<0且x-1=?-1时,得x<1且x=?0时,则函数y=x-2.
∴增区间是(-∞,0)和(0,1)
减区间是[1,2)和(2,+∞)
(3)解:由-x2-2x+3≥0,得-3≤x≤1.
令u==g(x)=-x2-2x+3=-(x+1)2+4.在x∈[-3,-1]上是在x∈[-1,1]上是.
∴函数y的增区间是[-3,-1],减区间是[-1,1].
高中数学必修一经典例题及解析
已知二次函数y=f(x)(x∈R)的图像是一条开口向下且对称轴为x=3的抛物线,试比较大小:
(1)f(6)与f(4)
解 (1)∵y=f(x)的图像开口向下,且对称轴是x=3,∴x≥3时,f(x)为减函数,又6>4>3,∴f(6)
时为减函数.
解 任取两个值x1、x2∈(-1,1),且x1
当a>0时,f(x)在(-1,1)上是减函数.
当a<0时,f(x)在(-1,1)上是增函数.
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1、 能写一手漂亮的字是令人骄傲的,请你用正楷字认真抄写下面的文字。
不要小看自己,因为人有无限的可能。
2、 用直线划出下面句子的主干。 老孙头早就相中了拴在老榆树底下的右眼像玻璃似的栗色小儿马。
3、 阅读下面唐诗,完成15-16题。(6分)
江夏送倩公归汉东
李白
彼美汉东国,川藏明月辉。
宁知丧乱后,更有一珠归。
【注释】①明月:传说中的“随侯明珠”,与“和氏璧”齐名。②宁知:谁也没有想到。③丧乱:安史之乱。
15.简要赏析“更有一珠归”中“珠”字的妙处。(2分)
16.这首诗抒发了诗人怎样的思想感情?(4分)
4、 子曰:“三人行,必有我师焉。_____________,______________。”(《论语· 述而》)
5、 下列句子中加点的成语运用有误的一项是( )(2分)
A.“感动温州”人物“兰小草”是谁,无人知晓,但“兰小草”的善举,家喻户晓。
B.“地沟油事件”在众多社会热点中出类拔萃,成为大家关注的焦点。
C.温州是水乡,河网纵横交错,这给各地的端午节划龙舟活动带来了便利。
D.乔布斯锐意进取,百折不挠,创造了“苹果神话”,成了许多人的精神偶像。
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