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高中数学要知识点:空间异面直线
1. 空间直线位置分三种:相交、平行、异面。 相交直线共面有反且有一个公共点;平行直线共面没有公共点;异面直线不同在任一平面内[注]:①两条异面直线在同一平面内射影一定是相交的两条直线。()(可能两条直线平行,也可能是点和直线等)②直线在平面外,指的位置关系:平行或相交③若直线a、b异面,a平行于平面,b与的关系是相交、平行、在平面内。④两条平行线在同一平面内的射影图形是一条直线或两条平行线或两点。⑤在平面内射影是直线的图形一定是直线。()(射影不一定只有直线,也可以是其他图形)⑥在同一平面内的射影长相等,则斜线长相等。()(并非是从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段)⑦是夹在两平行平面间的线段,若,则的位置关系为相交或平行或异面。
2. 异面直线判定定理:过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线。(不在任何一个平面内的两条直线)
3. 平行公理:平行于同一条直线的两条直线互相平行。
4. 等角定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同,那么这两个角相等(如下图).(二面角的取值范围)(直线与直线所成角)(斜线与平面成角)(直线与平面所成角)(向量与向量所成角推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成锐角(或直角)相等。
5. 两异面直线的距离:公垂线的长度。空间两条直线垂直的情况:相交(共面)垂直和异面垂直。是异面直线,则过外一点p,过点p且与都平行平面有一个或没有,但与距离相等的点在同一平面内。 (或在这个做出的平面内不能叫与平行的平面)
二、立体几何学习中的图形观知识点总结
一、作图
作图是立体几何学习中的基本功,对培养空间概念也有积极的意义,而且在作图时还要用到许多空间线面的关系。所以作图是解决立体几何问题的第一步,作好图有利于问题的解决。
例1 已知正方体
中,点p、E、F分别是棱AB、BC、
的中点(如图1).作出过点p、E、F三点的正方体的截面。
分析:作图是学生学习中的一个弱点,作多面体的截面又是作图中的难点。学生看到这样的题目不知所云。有的学生连结p、E、F得三角形以为就是所求的截面。其实,作截面就是找两个平面的交线,找交线只要找到交线上的两点即可。观察所给的条件(如图2),发现pE就是一条交线。又因为平面ABCD//平面
,由面面平行的性质可得,截面和面
的交线一定和pE平行。而F是
的中点,故取
的中点Q,则FQ也是一条交线。再延长FQ和
的延长线交于一点M,由公理3,点M在平面
和平面
的交线上,连pM交
于点K,则QK和Kp又是两条交线。同理可以找到FR和RE两条交线(如图2).因此,六边形pERFQK就是所求的截面。
二、读图
图形中往往包含着深刻的意义,对图形理解的程度影响着我们的正确解题,所以读懂图形是解决问题的重要一环。
例2 如图3,在棱长为a的正方体
中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=b
上的定点,p在
上滑动,则四面体pQEF的体积( ).
(A)是变量且有最大值(B)是变量且有最小值(C)是变量无最大最小值(D)是常量
分析:此题的解决需要我们仔细分析图形的特点。这个图形有很多不确定因素,线段EF的位置不定,点p在滑动,但在这一系列的变化中是否可以发现其中的稳定因素?求四面体的体积要具备哪些条件?
仔细观察图形,应该以哪个面为底面?观察
,我们发现它的形状位置是要变化的,但是底边EF是定值,且p到EF的距离也是定值,故它的面积是定值。再发现点Q到面pEF的距离也是定值。因此,四面体pQEF的体积是定值。我们没有一点计算,对图形的分析帮助我们解决了问题。
三、用图
在立体几何的学习中,我们会遇到许多似是而非的结论。要证明它我们一时无法完成,这时我们可考虑通过构造一个特殊的图形来推翻结论,这样的图形就是反例图形。若我们的心中有这样的反例图形,那就可以帮助我们迅速作出判断。
对于播音编导生文化课培训阶段除了对于基础知识的掌握以外就是对于相关题型解题技巧的灵活运用,为此小编在下边准备了几道5道播音编导生文化课培训相关的测试题,一起来测试一下吧!
1、 仿照例句,以“理想”开头再写两个比喻句,与例句形成排比。
例如:理想是石,敲出星星之火。
2、 阅读下列名著选段,完成1——3题。
【A】夏洛克:哎呀,糟糕!糟糕!糟糕!我在法兰克府出两千块买来的那颗金刚钻也丢啦!咒诅到现在才降落到咱们民族头上;我到现在才觉得它的厉害。那一颗金刚钻就是两千块钱,还有别的贵重的贵重的珠宝。我希望我的女儿死在我的脚下,那些珠宝都挂在她的耳朵上;我希望她就在我的脚下入土安葬,那些银钱都放在她的棺材里!不知道他们的下落吗?哼,我不知道为了寻访他们,又花去了多少钱。你这你这——损失上再加损失!贼子偷了这么多走了,还要花这么多去寻访贼子,结果仍旧是一无所得,出不了这一口怨气。只有我一个人倒霉,只有我一个人叹气,只有我一个流眼泪!
【B】打牌的人们似乎听见他们父女吵嘴,可是舍不得分心看别的,为抵抗他们的声音,大家把牌更摔得响了一些,而且嘴里叫唤着红的,碰……祥子把事儿已听明白,照旧低着头扫地,他心中有了底;说翻了,揍!
“你简直的是气我吗!”老头子的眼已瞪得极圆。
“把我气死,你好去倒贴儿?甭打算,我还得活些年呢!”
“甭摆闲盘,你怎办吧?”虎妞心里噗通,嘴里可很硬。
“我怎办?不是说过了,有他没我,有我没他!我不能都便宜了个臭拉车的!”
……
话都说出来,虎妞反倒痛快了:“我不要脸?别教我往外说你的事儿,你什么屎没拉过?我这才是头一回,还都是你的错儿:男大当娶,女大当聘,你六十九了,白活!这不是当着大众,”她向四下里一指,“咱们弄清楚了顶好,心明眼亮!就着这个喜棚,你再办一通儿事得了!”
“我?”刘四爷的脸由红而白,把当年的光棍劲儿全拿了出来:“我放把火把棚烧了,也不能给你用!”
1【A】文是英国戏剧家 创作的一部 剧(戏剧的类型)。
【B】文出自《 》,作者是 。
【A】【B】文中两对父女都存在着矛盾,他们各因什么产生矛盾的?
请结合文段内容,分析【A】【B】文在语言上的不同点
3、 周敦颐的《爱莲说》一文中比喻不与恶浊的世风同流合污,又不孤高自诩的句子是__________________________,_________________________。
4、 欣赏比较下面两首古诗,选出理解错误的一项是( )
【甲】 【乙】
绝句 宋·志南 渭城曲 唐·王维
古木阴中系短蓬,杖藜扶我过桥东。 渭城朝雨浥轻尘,客舍青青柳色新。
沾衣欲湿杏花雨,吹面不寒杨柳风。 劝君更尽一杯酒,西出阳关无故人。
A. 甲乙两首诗都是七言绝句,都写了春天的景象。
B. 甲诗“沾衣欲湿杏花雨”的“沾”字点出了纯雨的细小迷蒙。
C. 乙诗中的“客舍”是旅店的意思,古人又有折柳赠别的习惯,所以诗中“客舍”、“柳色”点出送别的题旨。
D.甲乙两首诗都表达了诗人游春时的喜悦之情。
5、 下列关于名著内容的表述,正确的一项是( )
A.武松武艺高强,性情刚烈,嫉恶如仇。他“斗杀西门庆”“醉打蒋门神”“温酒斩华雄”“大闹飞云浦”“血溅鸳鸯楼”,一步步走向反抗的道路。
B.祥子正直善良,吃苦耐劳。他买第一辆车的钱被孙侦探敲诈走了,第二辆车被大兵抢走了,第三辆车为了给虎妞办丧事卖掉了。在接二连三的打击下,他对生活彻底失去了信心。
C.《钢铁是怎么炼成的》中主人公保尔·柯察金当过童工,从小就在社会最底层饱受折磨和侮辱。后来,在朱赫来的影响下,逐步走上革命道路。
D.《海底两万里》 构思巧妙,情节惊险。它主要讲述了贪婪的尼摩船长为了实现自己的发财梦想,乘坐“诺第留斯号”潜艇在海底探险、寻找沉船宝藏的故事。
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